Cotações

27 de abr de 2013

Aplicando o Value at Risk VaR na BOVESPA: Exemplo Prático no Excel

Value at Risk (VaR)

O Value at Risk (VaR) ou valor em risco mede a pior perda esperada, dado um nível ao longo de determinado intervalo de tempo, sob condições normais de mercado e dentro de determinado nível de confiança. Portanto, para o cálculo do VaR são necessários os seguintes parâmetros: horizonte de cálculo; nível de significância; e preços e taxas relacionados ao portfólio.



Conforme mostra a Figura, o  VaR representa o valor mínimo dentro do intervalo de confiança de 95%. Em outras palavras, para uma amostra de 100 retornos, o VaR refere-se ao nonagésimo quinto menor retorno, havendo somente 5 retornos com valores abaixo dele. É o limite máximo de perda, considerando os 95% dos retornos, dado um horizonte de tempo.Para melhor compreensão, suponha que determinada carteira, com valor de mercado de R$ 5 milhões tem um VaR de 1%, para o horizonte de tempo de 1 dia, com intervalo de confiança de 95%, estamos dizendo que: A cada 100 dias esperamos que em 95 dias não teremos perdas maiores que 1% de um dia para o outro.Desta forma, podemos também dizer que, a possibilidade de ocorrência de perdas diárias maiores do que R$ 50.000,00 (5 milhões x 1%), prevista pelo VaR, é de 5 dias a cada 100 dias, ou seja, em 5 de cada 100 dias pode-se esperar perdas diárias maiores que 1%.

Exemplo prático VaR como medida de risco


Buscaremos aplicar de forma simples e prática a utilização do VaR para medir o risco de uma carteira ações. Para facilitar o exemplo vamos considerar que temos um lote padrão de ações (100 ações) de cada empresa na composição da carteira. Utilizaremos o VaR com um intervalo de confiança de 95% para estimar a perda máxima diária desta carteira. E por fim testaremos a eficácia do VaR por meio do Backtesting.Neste estudo coletamos dados históricos de quatro ações aleatórias do índice Bovespa: Bmf&Bovespa (BVMF3), Petrobrás (PETR4), Banco do Brasil (BBAS3) e Vale (VALE5), do dia 31 de Outubro de 2011 à 29 de Dezembro de 2011, como mostra a tabela abaixo (clique aqui para DOWNLOAD  da planilha). Note que no primeiro dia do estudo, temos uma carteira de ações com o valor de mercado de R$ 9.862,00 conforme a coluna “valor” da tabela 3, ou seja, a soma da cotação das respectivas ações multiplicadas por 100. Na ultima coluna “variação” temos a variação diária desta carteira em termos percentuais com base no dia anterior.







Com base nos dados dessa amostra, vamos saber qual a maior perda percentual que podemos ter em um dia com 95% de confiança.

Primeiramente para calcularmos o VaR desta carteira estimamos o desvio padrão da série de retornos, que neste caso é de 0,014909, baseado numa amostra de 40 observações das variações. Com esta informação basta utilizarmos a formula do VaR = W0 Z* σ, onde multiplicamos o desvio padrão da carteira pelo nível de significância, e de forma simples extrairmos o VaR do seguinte modo: VaR = 0,014909 x 1,65 = 2,46%. Para um índice de confiança de 95% (σ = 1,65) a perda máxima diária da carteira de ações é de 2,46% (para entender de onde tiramos o 1,65, ver tabela Z de distribuição normal, clicando aqui ).
Agora que já conhecemos o VaR da nossa carteira de ações, vamos testar esse modelo utilizado para estimar o VaR, para isso recorreremos ao Backtesting.




Backtesting

Com o objetivo de validar o modelo utilizado para estimação do VaR utiliza-se o backtesting. Como visto na tabela 3, foi utilizada a variação diária da carteira para estimação do VaR, vimos que o VaR diário da carteira é de 2,46%, ou seja, em um intervalo de 100 dias, somente em 5 dias a perda da carteira de ações pode ser superior a 2,46%. Resta saber se esse VaR de 2,46% realmente reflete a realidade. Para isso, utilizamos uma função lógica na planilha para contabilizar perdas superiores ao VaR, onde perdas superiores a 2,46% contabiliza o fator 1 , caso contrário, contabiliza o fator 0.


Perda >VaR
1
Limite calculado
2
Nº observações
40


Com base numa amostra de 40 dias dos retornos da carteira, para que nosso VaR seja considerado eficiente para um nível de 95% de confiança, perdas superiores a 2,46% devem ocorrer no máximo em dois dias, o que representa 5% dos 40 dias das variações da carteira. A tabela 4 resume nosso backtesting, vimos que perdas superiores ao VaR somente ocorreu em 1 dia dos 40 dias observados, o que valida nosso VaR como eficiente.


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