Cotações

10 de set de 2014

SELEÇÃO DE CARTEIRA DE AÇÕES DO IBOVESPA POR MEIO DO MODELO DE MARKOVITZ


RESUMO

Hoje existem disponível ao investidor do mercado de capitais brasileiro diversas opções de ações, composto por companhias de diferentes setores da economia e porte sendo que cada uma se comporta de acordo com os riscos dos quais estão mais expostas, tais riscos influenciam as oscilações diárias de seus preços de mercado, tornando a seleção destas ações para a formação de uma carteira um grande desafio. Como ferramenta de suporte para esta finalidade, o modelo média-variância de Markowitz (1952) proporciona ao investidor uma melhor visão do nível de risco que a carteira está exposta auxiliando-os a minimiza-lo. Nesse trabalho foi realizada a seleção de uma amostra intencional e não probabilística composta por dez empresas com ações cotadas na bolsa de valores brasileira para compor um portfólio (Ambev SA, BB Seguridade, BM&FBovespa, Companhia de Concessões Rodoviárias - CCR, Companhia Energética de Minas Gerais - CEMIG, Gerdau, Itaú Unibanco, Petrobras, Telefônica Brasil - VIVO e Vale SA) no período de 02 de Janeiro de 2014 a 30 de Maio de 2014. E com base em seus históricos de oscilações e com o auxilio de planilhas eletrônicas e da ferramenta solver Microsoft excel, foi utilizado o modelo de Markowitz para minimizar a soma das variâncias desta carteira e estimar a melhor combinação em termos percentuais de cada empresa para compor um portfólio com menor risco.


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https://drive.google.com/file/d/0B-fC4itToR_2RGJOSlFMMXFRaEU/edit?usp=sharing

4 de set de 2014

Investir em Poupança, CDB, LCI ou LCA?

Poupança nem sempre é a melhor opção


Clique aqui e faça o download da planilha, e de forma simples, simular e comparar alternativas de investimentos aqui abordadas.


O atual cenário da economia brasileira, caracterizado por altas taxas de inflação e de juros e baixo crescimento da economia, investir na poupança deixou de ser um investimento com rendimentos garantidos, em muitos meses, a variação da inflação (IPCA) superou o rendimento da poupança. E o que isso quer dizer? Quer dizer que se você tem R$ 1.000,00 na poupança e o rendimento da poupança no período foi de 0,50% ao mês e a inflação foi de 0,60% ao mês, quer dizer que você ficou R$ 1,00 mais pobre (1000 + 0,5% - 1000 + 0,6%), uma vez que seu dinheiro perdeu poder de compra para inflação,  parece pouco mais imagina isso no acumulado de 1, 2 ou 3 anos, ou pense no custo de oportunidade de teimar em aplicar na poupança, você deixou de ganhar em outras aplicações para perder dinheiro lá.
Uma das alternativas pra minimizar os efeitos da inflação e obter rendimentos superiores ao da poupança correndo o mesmo risco, é aplicar em CDBs, LCIs e LCAs. Como veremos a seguir.

Antes de prosseguir vamos deixar claro que poupança tem risco sim, o mesmo risco que investir em CDB, LC, LCI e LCA, apesar de baixo o risco, caso o banco quebre, você será indenizado em até R$ 250 mil pelo Fundo Garantidor de Crédito – FGC  por banco e por CPF. Portando não se iluda em achar que poupança é um investimento totalmente seguro.
Então, já que a poupança, CDB, LC, LCI e LCA tem o mesmo risco de crédito, ou seja, ambos correm o risco de quebra do banco e são garantidos pelo FGC  e esses três últimos apresentam uma rentabilidade muitas vezes superior ao da poupança, com certeza é mais interessante investir em CDBs, LCs, LCIs e LCAs. A seguir vamos conhecer um poupo desses produtos de investimento.

Certificado de Deposito Bancário (CDB) - É um empréstimo do investidor ao banco que emite o papel, quanto maior o banco, mais "seguro" o empréstimo. Não paga taxa de administração, isento de IOF após 30 dias, porém paga Imposto de Renda (IR), (conforme tabela abaixo), e é garantido pelo FGC.

Alíquota IR %
Prazo
22,5%
Até 180 dias
20,0%
De 181 a 360 dias
17,5%
De 361 até 720 dias
15,0%
Acima de 720 dias

Letras de Câmbio (LC) - Apesar do nome, este investimento não tem nenhuma relação com o dólar ou com outras moedas internacionais. As letras de câmbio são, na verdade, uma espécie de CDB emitidos pelas financeiras. Assim como o CDB, a LC, não paga taxa de administração, isento de IOF após 30 dias,  Imposto de Renda (IR) conforme tabela acima e é garantido pelo FGC.

Letras de Crédito Imobiliário (LCI) e Letras de  Crédito do Agronegócio (LCA) 
São títulos de crédito que têm como garantia financiamentos imobiliários ou financiamentos agrícolas.
Não há incidência de IR nem de taxa de administração e ambos são garantidos pelo FGC.

Qual Investimento é mais vantajoso?

Os fatores que vão definir o investimento mais vantajoso serão o percentual do DI que o banco paga para o CDB, LCI e LCA, e o prazo de  aplicação, uma vez que o CDB paga IR de forma decrescente no momento do resgate.
Para melhor compreensão farei duas simulações tentando demonstrar de maneira mais realista o percentual do DI que os bancos de médio e grande porte pagam para investi-los.

CDI: 0,86% ao mês e Poupança 0,60% o mês 04/09/2014

Exemplo¹:  Imagine um de um banco de médio-grande porte que paga 90% da taxa CDI para um CDB e 85% do CDI para aplicações em LCA e LCI e você tem R$ 1.000,00 para aplicar, e pretende resgatar o dinheiro daqui a 60 dias (2 meses).

Poupança
Formula juros compostos M = P . (1 +  i)n  M = Montante C = Capital Inicial i = Taxa de juros n = Tempo.

Logo   [1000 x (1 + 0,006)²]   = [1000 x 1,0012036] = R$ 1.012,04.

CDB ou LC – 90% do CDI = [0,86*0,90] logo o rendimento será de 0,774% ao mês.
 [1000 x (1 + 0,00774)²]  =    [1000 x 1,0155] = 1015,54  
[15,54 – 22,5% de IR (ver tabela acima)]              [15,54 – 3,50] =  12,04
logo 1000 + 12,04 = R$ 1.012,04.

LCI ou LCA - 85% do CDI = [0,86*0,85 ] logo o rendimento será de 0,731% ao mês
[1000 x (1 + 0,00731)²]  =    [1000 x 1,01467] = R$ 1.014,67



Exemplo²:  O mesmo exemplo acima, porém você pretende resgatar o dinheiro daqui a 360 dias (12 meses).

Poupança - [1000 x (1 + 0,006)¹²]   = [1000 x 1,074424] = R$ 1.074,42.

CDB ou LC – 90% do CDI = [0,86*0,90] logo o rendimento será de 0,774% ao mês
[1000 x (1 + 0,00774)¹²]   = [1000 x 1,09694] = 1096,94 
[96,94 – 20% de IR (ver tabela acima)]            [96,94 – 19,39 = 77,55]
logo 1000 + 77,55 = R$ 1.077,55 

LCI ou LCA - 85% do CDI = [0,86*0,85 ] logo o rendimento será de 0,731% ao mês
[1000 x (1 + 0,00731)¹²]  =    [1000 x 1,091334] = R$ 1.091,33


Vimos que nas duas simulações investir em LCA e LCI é mais interessante para o investidor, uma vez que rende mais que a poupança e o CDB além de ser isento de IR e possuir o mesmo risco dos demais.
Devemos deixar claro que o LCI e LCA foram mais rentáveis nesses cenários acima, portanto não é regra que LCI e LCA serão sempre a melhor alternativa de investimento. O investidor deve estar atento ao prazo que pretende resgatar o investimento, para poder analisar a alíquota do IR (no caso do CDB) e principalmente o percentual do CDI que o banco está disposto a pagar para cada um dos produtos financeiros.
Vale lembrar que o Gerente de Banco nem sempre lhe indicará a melhor opção de investimento, visto que ele é um funcionário do banco e tem metas para cumprir, e muitas vezes não tendo conhecimento suficiente para tratar de investimentos e esclarecer suas duvidas, por isso é fundamental pesquisar antes seu perfil de investidor (tolerância ao risco, horizonte de tempo, idade e etc), para ir ao banco já com os tipos de investimentos em mente que lhe interessa e comparar taxas do CDI que o banco paga para cada um, ver também se há taxas de administração e outras taxas quando se tratar de outros investimentos (fundos, planos de previdência e etc). E assim tomar a decisão de investimento que maximiza seu perfil.




REFERÊNCIAS

INFOMONEY. <http://www.infomoney.com.br/lci-lca> Acesso em: 04/09/2014.

CETIP. <http://www.cetip.com.br> Acesso em: 04/09/2014.




27 de abr de 2013

Aplicando o Value at Risk VaR na BOVESPA: Exemplo Prático no Excel

Value at Risk (VaR)

O Value at Risk (VaR) ou valor em risco mede a pior perda esperada, dado um nível ao longo de determinado intervalo de tempo, sob condições normais de mercado e dentro de determinado nível de confiança. Portanto, para o cálculo do VaR são necessários os seguintes parâmetros: horizonte de cálculo; nível de significância; e preços e taxas relacionados ao portfólio.



Conforme mostra a Figura, o  VaR representa o valor mínimo dentro do intervalo de confiança de 95%. Em outras palavras, para uma amostra de 100 retornos, o VaR refere-se ao nonagésimo quinto menor retorno, havendo somente 5 retornos com valores abaixo dele. É o limite máximo de perda, considerando os 95% dos retornos, dado um horizonte de tempo.Para melhor compreensão, suponha que determinada carteira, com valor de mercado de R$ 5 milhões tem um VaR de 1%, para o horizonte de tempo de 1 dia, com intervalo de confiança de 95%, estamos dizendo que: A cada 100 dias esperamos que em 95 dias não teremos perdas maiores que 1% de um dia para o outro.Desta forma, podemos também dizer que, a possibilidade de ocorrência de perdas diárias maiores do que R$ 50.000,00 (5 milhões x 1%), prevista pelo VaR, é de 5 dias a cada 100 dias, ou seja, em 5 de cada 100 dias pode-se esperar perdas diárias maiores que 1%.

Exemplo prático VaR como medida de risco


Buscaremos aplicar de forma simples e prática a utilização do VaR para medir o risco de uma carteira ações. Para facilitar o exemplo vamos considerar que temos um lote padrão de ações (100 ações) de cada empresa na composição da carteira. Utilizaremos o VaR com um intervalo de confiança de 95% para estimar a perda máxima diária desta carteira. E por fim testaremos a eficácia do VaR por meio do Backtesting.Neste estudo coletamos dados históricos de quatro ações aleatórias do índice Bovespa: Bmf&Bovespa (BVMF3), Petrobrás (PETR4), Banco do Brasil (BBAS3) e Vale (VALE5), do dia 31 de Outubro de 2011 à 29 de Dezembro de 2011, como mostra a tabela abaixo (clique aqui para DOWNLOAD  da planilha). Note que no primeiro dia do estudo, temos uma carteira de ações com o valor de mercado de R$ 9.862,00 conforme a coluna “valor” da tabela 3, ou seja, a soma da cotação das respectivas ações multiplicadas por 100. Na ultima coluna “variação” temos a variação diária desta carteira em termos percentuais com base no dia anterior.







Com base nos dados dessa amostra, vamos saber qual a maior perda percentual que podemos ter em um dia com 95% de confiança.

Primeiramente para calcularmos o VaR desta carteira estimamos o desvio padrão da série de retornos, que neste caso é de 0,014909, baseado numa amostra de 40 observações das variações. Com esta informação basta utilizarmos a formula do VaR = W0 Z* σ, onde multiplicamos o desvio padrão da carteira pelo nível de significância, e de forma simples extrairmos o VaR do seguinte modo: VaR = 0,014909 x 1,65 = 2,46%. Para um índice de confiança de 95% (σ = 1,65) a perda máxima diária da carteira de ações é de 2,46% (para entender de onde tiramos o 1,65, ver tabela Z de distribuição normal, clicando aqui ).
Agora que já conhecemos o VaR da nossa carteira de ações, vamos testar esse modelo utilizado para estimar o VaR, para isso recorreremos ao Backtesting.




Backtesting

Com o objetivo de validar o modelo utilizado para estimação do VaR utiliza-se o backtesting. Como visto na tabela 3, foi utilizada a variação diária da carteira para estimação do VaR, vimos que o VaR diário da carteira é de 2,46%, ou seja, em um intervalo de 100 dias, somente em 5 dias a perda da carteira de ações pode ser superior a 2,46%. Resta saber se esse VaR de 2,46% realmente reflete a realidade. Para isso, utilizamos uma função lógica na planilha para contabilizar perdas superiores ao VaR, onde perdas superiores a 2,46% contabiliza o fator 1 , caso contrário, contabiliza o fator 0.


Perda >VaR
1
Limite calculado
2
Nº observações
40


Com base numa amostra de 40 dias dos retornos da carteira, para que nosso VaR seja considerado eficiente para um nível de 95% de confiança, perdas superiores a 2,46% devem ocorrer no máximo em dois dias, o que representa 5% dos 40 dias das variações da carteira. A tabela 4 resume nosso backtesting, vimos que perdas superiores ao VaR somente ocorreu em 1 dia dos 40 dias observados, o que valida nosso VaR como eficiente.


28 de out de 2012

MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO: FERRAMENTAS DE GESTÃO E MENSURAÇÃO DE RISCOS


RESUMO

O objetivo do presente trabalho é analisar o mercado de capitais brasileiro, com foco no mercado acionário, observando os agentes que dele participam, seu tamanho, suas influências externas e riscos. Em particular, o trabalho busca estudar as ferramentas de mensuração e gestão de riscos (Capital Asset Pricing Model, Stress Testing e Value at Risk), e mostrar como estas são um importante instrumento para tomada de decisão do investidor. Utilizaremos exemplos práticos de ações do índice Bovespa para medir os riscos individuais de determinados ativos ou portfólios de investimento, através do CAPM e VaR. Por fim, abordaremos a características do Stress Testing, e qual a sua utilidade em cenários de riscos extremos, uma vez que cada ferramenta possui suas peculiaridades, faz-se uma análise conjunta destas para verificar suas complementaridades.

Visualize o Trabalho completo clicando aqui:  MonografiaFinal

20 de abr de 2012

INFLUÊNCIAS EXTERNAS NO IBOVESPA


Neste trabalho examinaremos o quanto o mercado interno (variação do Ibovespa) é influenciado por fatores externos, e que apesar de suas particularidades, no médio e longo prazo a bolsa brasileira acompanha os mercados de maiores relevância internacional.

Escolhemos por critério próprio, as bolsas de valores dos Estados Unidos da America (DJI), do Japão (Nikkei 225) e da Alemanha (DAX) para comparar com a bolsa de valores brasileira (IBOV).

Gráfico 1: Ibovespa e DJI anual 2011

FONTE: Yahoo Finanças

No gráfico 1 observa-se visualmente o quanto o IBOVESPA é “colado” no DJI no ano de 2011, se compararmos com as demais bolsas, veremos um movimento semelhante.
Para reforçar nossa análise, baseamo-nos nas cotações históricas em números de pontos do IBOVESPA e do DJI no ano de 2011, e extraímos os seguintes resultados por meio de uma regressão linear (Regressão1): Coeficiente de determinação R² igual a 0,3768, coeficiente de correlação 0,6138, teste t e teste F significativos, de 145,12 e 12,05 respectivamente.

Regressão 1: Regressão Linear IBOVESPA DJI 2011



FONTE: Elaboração Própria

Ao extrairmos os dos dados da regressão 1 e calcular o LN da mesma, temos a regressão 2. Nela observamos que, uma variação de 1% no índice Dow Jones faz com que na média o índice Bovespa varie 1,39%, considerando um intervalo de 95% de confiança. Podemos validar esta informação com base nos testes T e F (12,95 e 167,67) respectivamente, temos um R² de 0,4113 ou um coeficiente de correlação de 0,6413.

Regressão 2: Regressão Linear LN IBOVESPA DJI 2011

            FONTE: Elaboração Própria

Na regressão 3 com base no delta diário do IBOV e do DJI, ou seja, a diferença diária em números de pontos de ambas as bolsas ano de 2011, calculamos e verificamos a validade da regressão pelo teste F (280,87), teste t (16,76), R² (0,5403) e coeficiente de correlação (0,7351). Note, que quando extraímos a regressão do delta do IBOV com o DJI, observamos que quando a bolsa americana varia para baixo ou para cima, a bolsa brasileira o acompanha em 73% dos dias e que em 54% das vezes, a variação do IBOV é explicada ou dependente da variação do DJI.  

Regressão 3: Regressão Linear Delta IBOVESPA DJI 2011

FONTE: Elaboração Própria

            Se calcularmos a regressão do delta do IBOV com o DJI num período mais longo, obteremos valores ainda mais significativos, como vistos na regressão 4, onde coletamos dados do inicio de 2010 até o final de 2011.

Regressão 4: Regressão Linear Delta IBOVESPA DJI 2010 a final 2011

FONTE: Elaboração Própria

            Os valores analisados, teste F (546,88) e teste t (23,39), mostram-se mais significativos no período de dois anos do que no período de um ano. Reafirmando que quanto maior o período estudado mais evidente se torna a influência da bolsa americana na bolsa brasileira.
Os gráficos a seguir apresentam o histórico da variação percentual do Ibovespa com outras importantes bolsas mundiais. Observa-se nos gráficos 2 e 3 que também há um movimento semelhante entre a bolsa brasileira e a bolsa alemã (DAX) e com a bolsa japonesa (Nikkei 225).

Gráfico 2: Bovespa e DAX anual 2011

FONTE: Yahoo Finanças

Gráfico 3: Bovespa e Nikkei 225 anual 2011

FONTE: Yahoo Finanças

Por ultimo uma comparação num período de cinco anos das quatro bolsas de valores analisadas, onde a bolsa brasileira apresenta-se visualmente como sendo a bolsa mais volátil neste intervalo de tempo, bem como a bolsa com maiores ganhos nos últimos anos, tal fato pode ser justificado pela maior estabilidade da economia brasileira, maior confiança dos investidores estrangeiros e locais entre outros. Vale notar que resultados passados não garantem ganhos futuros.


            Gráfico 4: Bovespa, DJI, DAX e Nikkei 225 (2007 a 2011)

FONTE: Yahoo Finanças

Por meio desses gráficos e da regressão entre a o IBOVESPA e o DJI, constatamos que o mercado brasileiro é influenciado em menor ou maior grau pelos mercados externos, tendo a bolsa  americana como sua principal referência.




17 de abr de 2012

Brasil: um País Caro

Dos anos 2000 em diante verificamos um movimento quase que constante da valorização do Real frente ao Dólar. Só para se ter um ideia, em 2002 a cotação dólar chegou perto de bater a marca de 4 reais por dólar, hoje a cotação gira em torno de R$ 1,75 a 1,85.


Só que não devemos limitar nossa observação só na valorização nominal da moeda brasileira frente ao Dólar nos últimos anos, ao verificarmos a inflação brasileira em relação à americana, de 2002 para cá, constatamos que a nossa inflação acumulada é bem maior, ou seja, descontando a inflação de ambos os países nos temos uma valorização ainda maior da nossa moeda com a moeda americana.


Levantando dados da inflação oficial americana e a inflação oficial brasileira, temos que do final de 2002 a final de 2011 a inflação acumulada nos EUA é de 27,09% e no Brasil 87,73% (ver tabela abaixo).


O que tudo isso quer dizer?

Se trouxermos para valor presente, considerando a cotação do Real/Dólar no pico  de 2002 (4 reais por dólar ou 0,25 cent por real). Teríamos a seguinte cotação hoje com base na inflação dos dois países do final de 2002 ao final de 2011, R$ 5,91/U$ 1,00 ou U$ 0,1692/R$ 1,00. 

Só que hoje nem passa pela nossa cabeça o dólar na casa dos R$ 5,91, conforme o poder de compra de 2002. Portanto ao comparar o pico de 2002 corrigido (R$ 5,91) para a cotação atual (R$ 1,85/ U$ 1,00). Constatamos que o real se valorizou 319,39% em relação ao dólar.

Utilizando um outro índice para ampliar nosso argumento do quanto o real esta sobrevalorizado.

Em Fevereiro deste ano a revista "The Economist"  índice Big Mac, calculado pela revista "The Economist", aponta que o real é a quarta moeda mais cara do mundo.
O sanduíche brasileiro só custa menos que o vendido na Suíça, na Noruega e na Suécia, em uma lista de 44 países.

No Brasil, o Big Mac custa o equivalente a US$ 5,68 --nos EUA ele sai por US$ 4,20.
Pela paridade do poder de compra, isso indica que o real está sobrevalorizado em 32% em relação ao dólar. Ou seja, levando-se em conta o índice utilizado pela "Economist", o dólar deveria atualmente estar cotado em R$ 2,44.

Imaginem agora um turista que vem ao Brasil que além do fator câmbio, ele se depara com a alta carga tributária brasileira que encarece e muito o produto nacional bem como o importado. O turista simplesmente vai levar um susto com os preços praticados aqui.  

Não é atoa que as discussões politico-econômicas rondam com frequência nas pautas dos noticiários, principalmente no que diz respeito do  quanto a valorização do real tem prejudicado alguns setores da economia brasileira, principalmente a industria.


14 de abr de 2012

Aplicando o CAPM na BOVESPA: Exemplo Prático no Excel

INTRODUÇÃO

Neste estudo vou explicar de forma simples, como calcular no Excel e/ou no Stata, os coeficientes Betas, de ações do IBOVESPA, por meio do Modelo CAPM, utilizando um exemplo prático de um ativo que compõe o índice.
Para facilitar o entendimento disponibilizei a planilha deste estudo para DOWNLOAD.
Na primeira etapa há uma breve introdução teórica sobre o modelo CAPM, e mais a frente estudamos um ativo num dado período para calcularmos seu risco (Beta).

1.0 CAPM

Desenvolvido nos anos 60 por Willian Sharpe, John Lintner, Jack Treynor e Ian Mossim, o Capital Asset Pricing Model (CAPM), é um modelo de precificação de ativos que busca demonstrar, de maneira objetiva, o relacionamento da rentabilidade esperada de um ativo qualquer num mercado em equilíbrio, com o risco não diversificável demonstrado pelo coeficiente beta.


A equação do CAPM é conhecida da seguinte forma:
Rf + b ´ (Rm -Rf)
Onde: R – Retorno esperado de um ativo, Rf - taxa livre de risco, Rm - retorno esperado do mercado, b coeficiente beta.

Quando o beta do ativo avaliado for menor que 1, ele poderá ser classificado como defensivo. Pois à medida que o mercado vier a sofrer baixa ou alta, o preço do ativo também sofrerá baixa ou alta menos que proporcional; ou seja, se o mercado sofrer baixa ou alta de aproximadamente 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer queda ou alta menor que 1%. Quando o beta do ativo avaliado for igual a 1, pode-se dizer que esse ativo é neutro, demonstrando que há uma correlação perfeita entre as taxas de retorno do ativo individual e as taxas de retorno do mercado como um todo; ou seja, quando o mercado sofrer baixa ou alta de 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer baixa ou alta de 1%. Quando o beta do ativo avaliado for maior que 1, este poderá ser classificado como agressivo, significando que, à medida que o mercado sofrer baixa ou alta, o preço do ativo também sofrerá baixa ou alta mais que proporcional, ou seja, se o mercado sofrer baixa ou alta de aproximadamente 1%, o preço do ativo individual tenderá a sofrer baixa ou alta maior que 1%.

Embasado nesta teoria, estudaremos a seguir um exemplo prático de uma ação do índice BOVESPA, e analisar o risco (beta).

2.0 Análise Prática BVMF3

Neste estudo, coletamos dados de cotações históricas do ativo BVMF3 (clique aqui para ter acesso a cotações históricas), do Índice Bovespa (Neste site), e da taxa CDI over da CETIP (disponibilizadas neste site), entre dia 02/08/2010 a 17/11/2010.


Utilizamos a taxa CDI Over (diária) como taxa livre de risco e o IBOV diário como benchmark. Para isso coletamos dados no período conforme a Coluna A do quadro abaixo, levando em consideração somente os dias úteis, na coluna B temos o histórico da cotação da BVMF3, e na C temos a taxa do CDI diário mais 1.



A Coluna E (RM IBOV), refere-se à remuneração da ação BVMF no intervalo de 21 dias úteis, ou seja, E2=(B2/B22), de modo que na segunda linha temos E3 =(B3/B23), assim por diante.

Na coluna F (RM IBOV) calculamos a remuneração do Índice Bovespa em 21 dias uteis, ou seja, F2 =(D2/D22), F3 =(D3/D23).
Na coluna G (R_CDI), temos a remuneração do CDI acumulada em 21 dias uteis corridos, ou seja,
G2  =SOMA(C2*C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22)
Ou G3 =SOMA(C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22*C23), assim por diante.

A coluna H refere-se à diferença de retornos do ativo BVMF3 descontada à taxa livre de risco (CDI over), ou seja, H2 =SOMA(E2-G2)+1, H3 =SOMA(E3-G3)+1 (valores menores que 1 indicam rentabilidade negativa).
Coluna I faz o mesmo que a coluna H, calculamos a diferença da rentabilidade do Índice Bovespa descontada à taxa livre de risco, I2 =SOMA(F2-G2)+1.

A seguir, calcularemos a Covariância do Excess BVMF3 e Excess IBOV, logo K2 = COVAR(H2:H55;I2:I55), depois a Variância do Excess IBOV, logo K3 =VAR(I2:I55). E encontraremos o Beta, que é a COVAR/VAR, ou seja, =(K2/K3).

Depois encontraremos o Alfa (Alfa = Media de Y menos Beta vezes media de X). Calculamos 1º a média do Excess BVMF3 e do Excess IBOV, depois subtraímos a média do Excess BVMF3 pelo Beta multiplicado pelo Excess IBOV, ou seja, Alfa  =(K6-K4*K7). Como vemos na figura abaixo.

E assim temos que o Beta da BVMF3 é de 1,50 e o Alfa -o,50.






Podemos obter também o Alfa e Beta utilizando o STATA, por meio de uma regressão linear. Sendo assim o Excess IBOV (Y) e Excess BVMF3 (X). Onde teremos dados mais precisos, como na figura abaixo.



















Note que o Beta da BVMF3 é de 1,52, sendo maior que 1, portando, o ativo apresenta um risco maior que o IBOVESPA, e o Alfa negativo (-0,53), nos diz que o ativo carrega um custo adicional frente ao risco assumido.

Conclusão
Vimos no decorrer deste estudo o quanto é simples aplicar o CAPM no mercado acionário brasileiro, utilizando deste exemplo como base para posteriormente aplicar em qualquer ativo negociado no mercado e avaliando o risco destes, utilizando o Excel e/ou STATA.